问题
解答题
已知：l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与两坐标轴围成一个四边形．
（1）求两直线的交点；
（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．
答案
解（1）：求两直线的交点
，ax-2y=2a-4 2x+a2y=2a2+4
D=a 2
=a3+4，-2 a2
Dx=2a-4 2a2+4
=2a3-4a2+4a2+8=2（a3+4），-2 a2
Dy=a 2
=2（a3+4）2a-4 2a2+4
∴交点为（2，2）；
（2）由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，
令x=0，y=0得，l1：x=2-
，y=2-a；4 a
l2：x=a2+2，y=2+
，4 a2
则s=
(2-a)×2+1 2
(2+a2)×2=a2-a+4=(a-1 2
)2+1 2
≥15 4
．15 4
所以 Smin=
．15 4
此时a=
．1 2