问题
解答题
已知函数f(x)=sin(x+
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间； （Ⅱ）若x∈[-
|
答案
（Ⅰ）f(x)=sin(x+
)-cos(x+π 6
)+cosxπ 3
=
sinx+3 2
cosx-（1 2
cosx-1 2
sinx）+cosx3 2
=
sinx+cosx3
=2sin（x+
），π 6
∵ω=1，∴T=2π，
令2kπ+
≤x+π 2
≤2kπ+π 6
，解得：2kπ+3π 2
≤x≤2kπ+π 3
，4π 3
则函数的单调递减区间：[2kπ+
，2kπ+π 3
](k∈Z)；4π 3
（Ⅱ）x∈[-
，π 2
]⇒x+π 2
∈[-π 6
，π 3
]⇒M=f(2π 3
)=2，m=f(-π 3
)=-π 2
．3