问题 问答题

如图甲是一种自由电子激光器的原理示意图.经电场加速后的高速电子束,射入上下排列着许多磁铁的管中.相邻两块磁铁的极性是相反的.电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进,电子在摆动的过程中发射出光子.管子两端的反射镜(图中未画出)使光子来回反射,光子与自由电子发生相互作用,使光子能量不断增大,从而产生激光输出.

(1)若该激光器发射激光的功率为P=6.63×10 9 W,激光的频率为υ=1.0×1016 Hz.则该激光器每秒发出多少个激光光子?(普朗克常量h=6.63×10-34 J•s)

(2)若加速电压U=1.8×10 4 V,取电子质量m=9×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19C.每对磁极间的磁场可看作匀强磁场,磁感应强度为B=9×10-4 T.每个磁极的左右宽度为L=30cm,厚度为2L.忽略左右磁极间的缝隙距离,认为电子在磁场中运动的速度大小不变.电子经电场加速后,从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第1对磁极的磁场中,电子一共可通过几对磁极?在图乙的俯视图中,画出电子在磁场中运动轨迹的示意图(尺寸比图甲略有放大).

答案

(1)每个激光光子的能量:E=hυ        

设激光器每秒发射n个光子    Pt=(nt) E   

解得:n=1.0×10 27

(2)设电子经电场加速获得的速度为v

由动能定理有:eU=

1
2
mv2…①

设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

evB=m

v2
R
… ②

电子在磁极间的运动轨迹如 右图所示    

电子穿过每对磁极的侧移距离均相同,设为△L

由图可知△L=R-

R2-L2
… ③

根据①②③代入相关数据可得△L=0.1m.

电子通过的磁极个数  N=

L
△L

解得:N=3    

答:(1)每秒钟发出n=1.0×10 27个光子;

(2)电子一共可以通过3个磁极.

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