问题 问答题

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计粒子所受重力).

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置;

(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置;

(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/4,仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),在电场I区域内由静止释放电子的所有位置.

答案

(1)设电子的质量为m,电量为e,在电场I中释放后将做出速度为零的匀加速直线运动,出区域I时的速度为vo,接着进入电场II做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,对电子的整个运动过程运用动能定理和匀变速直线运动公式有:eEL=

1
2
mv2

在电场Ⅱ区域内的偏转,L=vt,y1=

1
2
at2=
eE
2m
L2
v2
=
1
4
L,方向向下,

故:y=

L
2
-y1=
L
4

所以位置坐标(-2L,

1
4
L)

(2)设释放位置坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后进入电场II做类平抛运动,并从D点离开,有:eEx=

1
2
mv2

L=vt,y =

1
2
at2=
eE
2m
L2
v2
=
L2
4x
,所以满足xy=
L2
4
方程的点即为释放点的位置

(3)设释放位置坐标为(x,y),eEx=

1
2
mv2,在电场I中加速到v2,进入电场II后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有:

L=vt1

L
4
=vt2

y2=

1
2
a
t21
=
eE
2m
L2
v2
=
L2
4x

y3=at1t2=

eE
m
L
v
L
4v
=
eEL2
4mv2
=
L2
8x

y=y2+y3=

L2
4x
+
L2
8x
=
3L2
8x

所以满足y=

3L2
8x
方程的点即为释放点的位置.

答:(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,电子从(-2L,

1
4
L)离开ABCD区域.

(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,所有释放点为满足xy=

L2
4
的位置.

(3)若将左侧电场II整体水平向右移动在电场I区域内由静止释放电子的所有位置,在电场I区域内由静止释放电子的所有位置为y=

3L2
8x

单项选择题