如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计粒子所受重力).
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置;
(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置;
(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/4,仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),在电场I区域内由静止释放电子的所有位置.
(1)设电子的质量为m,电量为e,在电场I中释放后将做出速度为零的匀加速直线运动,出区域I时的速度为vo,接着进入电场II做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,对电子的整个运动过程运用动能定理和匀变速直线运动公式有:eEL=mv2,
在电场Ⅱ区域内的偏转,L=vt,y1=at2=•=L,方向向下,
故:y=-y1=
所以位置坐标(-2L,L)
(2)设释放位置坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后进入电场II做类平抛运动,并从D点离开,有:eEx=mv2,
L=vt,y =at2=•=,所以满足xy=方程的点即为释放点的位置
(3)设释放位置坐标为(x,y),eEx=mv2,在电场I中加速到v2,进入电场II后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有:
L=vt1,=vt2,
y2=a=•=,
y3=at1t2=••==,
y=y2+y3=+=,
所以满足y=方程的点即为释放点的位置.
答:(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,电子从(-2L,L)离开ABCD区域.
(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,所有释放点为满足xy=的位置.
(3)若将左侧电场II整体水平向右移动在电场I区域内由静止释放电子的所有位置,在电场I区域内由静止释放电子的所有位置为y=.