如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为
a的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从EF边的中点小孔D处垂直于EF边进入磁场，不计重力和空气阻力的影响．2 3
（1）若粒子的轨道半径为a，求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，试讨论此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数的关系．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹．）
（1）设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，
由动能定理有：qU=
m v2 ①1 2
又设当粒子的轨道半径为r1=a时，磁场的磁感应强度为B，由洛仑兹力提供向心力有：qvB=m
②v2 r1
联立①②式并代入已知量解得：B=1 a 2mU q
（2）若粒子恰好未碰PQ板，则由题意和作图知其轨道半径为：
r2=
a ③2 3
设粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，
由图中几何关系有：
α=
+θ ④π 2
sinθ=
⑤a-r2 r2
而周期为：T=
⑥2πr2 v
粒子在磁场中运动时间为：t=
• T ⑦α 2π
联立①③④⑤⑥⑦式并解得：t=4πa 9 m 2qU
（3）设粒子运动圆周半径为r，经过n次碰撞，即经过n个半圆运动，最后一次打到E点．
有：n=
⑧a 2r
圆周运动周期：T=
⑨2πr v
粒子在磁场中运动时间：tm=n
⑩T 2
联立①⑧⑨⑩式并解得：tm=πa 2 m 2qU
显然，此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数无关．
答：（1）若粒子的轨道半径为a，磁场的磁感应强度B的大小为1 a
；（2）若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间为2mU q 4πa 9
；（3）若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，粒子在磁场中运动的时间为m 2qU πa 2
与碰撞次数的无关．m 2qU