如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离
时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；x0 2
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
（1）电路中产生的感应电动势为：E=△Φ △t
通过电阻R的电量为：q=I△t=E△t R
导体棒通过I区过程：△Φ=BLx0
解得：q=BLx0 R
故导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量：q=
．BLx0 R
（2）设导体棒运动时速度为v0，则产生的感应电流为：
I0=
=E R BLv0 R
导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F0平衡，则
BI0L=F0
解得：v0=F0R B2L2
设棒通过磁场去I在△t时间内速度的变化为△v，对应的位移为△x，则
F0-BIL=m△v △t
△v=
△t-F0 m
v△=B2L2 mR
△t-F0 m
△xB2L2 mR
则∑△v=
∑△t-F0 m
∑△xB2L2 mR
解得：t=
+B2L2x0 F0R mR B2L2
故棒通过磁场区1所用的时间t=
+B2L2x0 F0R
．mR B2L2
（3）设进入I区时拉力为F1，速度v，则有：
F1x0=
mv2 1 2
F1-
=0B2L2v R
解得：F1=
，v=2B4L4x0 mR2 2B2L2x0 mR
进入i区的拉力：Fi=
．2i2B4L4x0 mR2
导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有：
Q=F1x0+F2x0+…+Fnx0
解得：Q=
(12+22+…n2)2
B4L4x 20 mR2
故棒ab通过第i磁场区时的水平拉力的拉力：Fi=
，棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q=2i2B4L4x0 mR2
(12+22+…n2)．2
B4L4x 20 mR2
