问题
解答题
| 已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）． （1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围P； （2）设h(x)=g(x)-
|
答案
（1）f-1（x）=log2（x+1）由log2（x+1）≤log4（3x+1）
得
⇒(x+1)2≤3x+1 x+1＞0 3x+1＞0
⇒0≤x≤10≤x≤1 x＞-1 x＞- 1 3
∴P={x|0≤x≤1}
（2）h(x)=log4(3x+1)-
log2(x+1)=log4(3x+1)-log4(x+1)=log41 2
=log4(3-3x+1 x+1
)2 x+1
∵x∈[0，1]∴x+1∈[1，2]⇒
∈[1，2]2 x+1
∴3-
∈[1，2]∴h(x)∈[0，2 x+1
]1 2
即函数h（x）的值域为[0，
]1 2