问题
问答题
两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内．质量均为m的两小环P、Q用长为
R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：2
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP；
（2）当P环运动到B点时的速度v；
（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；
（4）若将杆换成长2
R，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H．2
答案
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能 △Ep=WGM+WGN=mg2R+mg(1+
)R=(3+2
)mgR2
（2）P、Q都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等
整体的机械能守恒，则有：△EP=△EK
则得 (3+
)mgR=2
2mv21 2
得到 v=(3+
)gR2
（3）当系统质心下降到最低处时，系统达到的速度最大，此时MN离O点竖直高度为
R2 2
则有 (1+
)mgR+(2 2
+1+2
)=2 2
2mvm21 2
得到 v=(2+2
)gR2
（4）由于杆超过了半圆直径，所以两环运动如图．
M再次上升后，设位置比原来高h，如图所示．
由机械能守恒：-mgh+mg（2
R-2R-h）=0 2
解得h=(
-1)R，2
P环能达到的最大高度H=(
+1)R2
答：
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP是（3+
）mgR．2
（2）当P环运动到B点时的速度v是
．(3+
)gR2
（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm是
．(2+2
)gR2
（4）若将杆换成长2
R，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H是（2
+1）R．2