如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为mB=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C．火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零，接着使其保持静止．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火药爆炸后A的最大速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；
（3）滑块C运动的最大速度vC．
（1）设A和D碰后的速度为v1，AD滑上斜面，由动能定理得，
-（mA+mD）gsinθ•L-μ（mA+mD）gcosθ•L=0-
(mA+mB)v121 2
解得v1=4m/s．
火药爆炸后，A的速度最大为vA，由动量守恒动量有：
mAvA=（mA+mB）v1
解得vA=8m/s
（2）火药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB，
-mAvA+mBvB=0
解得vB=2m/s．
当B与C共速为v′时，弹簧的弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，
mBvB=（mB+mC）v′
解得v′=1.6m/s
则弹簧的最大弹性势能为：Ep=
mBvB2-1 2
(mB+mC)v′21 2
解得Ep=1.6J．
（3）当弹簧为原长时，滑块C的速度为vc，此时速度最大．则：
mBvB=mBvB′+mCvC
mBvB2=1 2
mBvB′2+1 2
mCvC 21 2
解得vc=3.2m/s．
答：（1）火药爆炸后A的最大速度为8m/s．
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能为1.6J．
（3）滑块C运动的最大速度为3.2m/s．