问题
问答题
物体A放在水平面上与半径为r的圆柱体B用跨过定滑轮的细线相连接,半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上,三个物体的质量分别为mA=0.8kg,mB=mC=0.1kg.现让它们由静止开始运动,B下降h1=0.5m后,C被内有圆孔(半径为R′)的支架D挡住(r<R′<R),而B穿过圆孔继续下降,当B再下降h2=0.3m时才停止下落,运动的初末状态分别如图甲、乙所示.试求物体A与水平面间的动摩擦因数.滑轮的摩擦、细线和C之间的摩擦以及空气阻力均不计,g取10m/s2.
答案
设加速运动的末速度为v,由运动学公式得:
匀加速过程:v2=2a1H1 ①
匀减速过程:v2=2a2H2 ②
由①:②得:a1:a2=3:5
设A、B、C一起下降时绳中拉力为F1,C被固定挡板D截住,B继续下降时绳中拉力为F2
根据牛顿第二定律,有
匀加速过程:
对A:F1-μmAg=mAa1 ③
对BC整体:(mB+mC)g-F1=(mB+mC)a1 ④
由③④联立得:a1=
⑤(mB+mc)g-μmAg mA+mB+mC
匀减速过程:
对A:μmAg-F2=mAa2 ⑥
对B:F2-mBg=mBa2 ⑦
联立⑥⑦得:a2=
⑧μmAg-mBg mA+mB
联立⑤⑧两式,解得:μ=0.2
答:物体A与平面的动摩擦因数μ=0.2.