问题 问答题

“头脑风暴法”是一种培养学生创新思维能力的方法.某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”,以“保护鸡蛋”为题,要求制作一个装置,让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不会摔坏.如果没有保护,鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不会摔坏.一位同学设计了如图所示的装置来保护鸡蛋,用A、B两块粗糙的夹板夹住鸡蛋,鸡蛋下端离装置下端的距离为x=0.45m,夹板A和B与鸡蛋之间的滑动摩擦力都为鸡蛋重力的5倍.现将该装置从距地面某一高度由静止释放,装置在下落过程中始终保持竖直状态,与地面作用时间极短,落地后没有反弹.取g=10m/s2.求:

(1)鸡蛋如果不会摔坏,直接撞击地面的最大速度v;

(2)如果使用该保护装置,鸡蛋落地后不会摔坏,该装置由静止释放时其下端离地面的最大高度H;

(3)为了使该装置从更高的地方由静止释放,鸡蛋落地后不会摔坏,请你至少提供一种可行而又简单的方法.

答案

(1)没有保护时,鸡蛋自由下落而不会摔坏,由动能定理得:

mgh=

1
2
mv2

v=

2gh
=1.41m/s                                

(2)在装置开始下落到着地过程,对鸡蛋应用机械能守恒定律得:

mgH=

1
2
m
v21
                                

在装置着地到鸡蛋撞地过程,对鸡蛋应用动能定理得:

mgx-2fx=

1
2
mv2-
1
2
m
v21
                

又因为f=5mg

所以可得:H=4.15m

(3)为了使该装置从更高的地方由静止释放,鸡蛋落地后不会摔坏,可以通过根据动量定理延长作用时间获得撞击时的作用力.

答:(1)鸡蛋如果不会摔坏,直接撞击地面的最大速度v=1.41m/s;

(2)如果使用该保护装置,鸡蛋落地后不会摔坏,该装置由静止释放时其下端离地面的最大高度H=4.15m;

(3)为了使该装置从更高的地方由静止释放,鸡蛋落地后不会摔坏,根据动量定理通过延长着地时间实现减小冲击力实现.

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