一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置，如图所示，极板长为L．现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出，然后以速度v从cd板的上端c处水平进入cd板右侧的正交电场、磁场中并恰好做匀速圆周运动；当带电质点P运动到cd板上小孔O处时，有另一带电质点Q由静止释放，P、Q两带电质点在小孔处发生正碰，已知Q的质量为m/3，碰撞前Q的电性与P相同且电荷量大小为q/2，碰撞后Q运动到ab板内侧的最下端b处时仍以大小为v的速度竖直离开电容器．忽略平行板电容器两端电场的边缘效应．求：
（1）电容器两板间的电场强度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小．
（1）设P从出发点运动至c阶段运动的时间为t．
其中水平加速度为ax，则在水平方向上有：ax=
…①qE m
v=axt=
t…②qE m
在竖直方向上有：0-v=-gt…③
t=
…④v0 g
联立①②③得：E=
…⑤mg q
（2）设电容器两极板间的距离为d．
对P从出发点至c阶段，在水平方向上有：d=
t…⑥v+0 2
联立④⑥解得d=
…⑦v2 2g
设在正交电场、磁场中质点P做匀速圆周运动的半径为R，则qvB=mv2 R
R=
…⑧mv qB
又2R+d=l… ⑨
联立⑦⑧⑨得：B=
．4mgv q(2gl-v2)
（3）设P、Q碰撞后的速度分别为v1、v2．
由动量守恒定律得，mv=mv1+
v2m 3
设碰撞后P、Q带电量大小分别为q1、q2，则q1+q2=
q3 2
碰撞后Q在水平方向上有：d=
tv2+0 2
可得：v2=v，v1=
v2 3
0-v22=-2
dq2E m 3
得q1=
q，q2=7 6
．q 3
则碰撞后P在水平方向上的加速度ax=
=q1E m
g．7 6
它在电容器中间运动的时间仍为t，设P射出电容器时其水平速度为vx，
则vx=v1-axt=-
v1 2
则P射出电容器时的速度为vp，
vp=
=vx2+v2
v．5 2
答：（1）电容器两板间的电场强度为mg q
（2）磁场的磁感应强度大小为4mgv q(2gl-v2)
（3）带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小为
v．5 2
