问题
填空题
某物块以80J初动能从固定斜面底端上滑，以斜面底端为零势能参考平面，到达最高点时物块的重力势能为50J．在返回斜面底端的过程中，当物块的重力势能为20J时，动能为______J；当物块下滑到动能和势能恰好相等时，其机械能为______J．
答案
从斜面底端到顶部过程，根据动能定理，有：-mgxsinθ-fx=0-80 ①
在最高点，重力势能为：mgxsinθ=50 ②
下滑过程，根据动能定理，有：mgx1sinθ-fx1=Ek-0 ③
此时重力势能为：mg（x-x1）sinθ=20 ④
联立①②③④式，解得：Ek=12J；
当物块下滑到动能和势能恰好相等时，假设下滑位移为x2，对从最高点到该点过程，根据动能定理，有：
mgx2sinθ-fx2=Ek2-0 ⑤
此位置，有：Ek2=Ep2 ⑥
Ep2=mg（x-x2） ⑦
联立①②⑤⑥⑦解得：Ek2=Ep2=
J，故机械能E=Ek2+Ep2=100 7
≈28.6J；200J 7
故答案为：12，28.6．