两块竖直放置的平行金属板A、B，相距d=1.0m，两板间电压为U=2500V，O点与两板距离相等．在O点有一放射源，释放质量m=2.5×10-3kg、电荷量q=1.0×10-5C的带正电微粒．过O点以半径R=0.25m作一圆，圆心O′在过O点右下方45°的直线上．P、M、S、N分布在圆周上，O′S与OO′垂直，∠OO′P=θ，∠MO′S=∠SO′N=α=30°． 不计电荷间的相互作用，取 g=10m/s2．求：
（1）初速度为零的微粒运动到平行板的动能；
（2）初速度υ0=2.0m/s，方向与x′ox成45°角斜向左上方的微粒打到平行板的时间；
（3）初速度大小不等，方向均与xox′成45°角斜向右上方，经过一段时间通过P点的微粒初速度υ0与θ的关系；并确定在穿过圆周MSN段的微粒中，穿越时的最大动能和最小动能．
（1）带电微粒在电场中受重力和电场力FE=qE=2.5×10-2N
G=mg=2.5×10-2N
则F合=
=2.5FE2+G2
×10-2N2
因为FE=G，所以合力方向与水平方向成45°角斜右向下，
如图所示．
W合=△Ek
Ek=F×
合×2
=2.5×10-2Jd 2
（2）带电微粒射出后，沿+y轴做匀减速运动，如图所示．
xx′：F合=ma
最大位移为：s1=
=υ0 2 2a
m2 10
从O点沿+y方向离极板的距离为：s=1 2
d=2 5 10
m2
因为s1，s，所以微粒运动一段后，没有打到左极板又回头运动，最后打到右极板．
t1=
=υ0 a 1 10
s2
t2=
=2(s1+s) a 1 5
s3
t=t1+t2=(1 5
+3 1 10
)s2
（3）沿着初速度方向，微粒做匀速直线运动：则有Rsinθ=υ0t
垂直于初速度方向，微粒做初速度为零的匀加速度直线运动：则有R-Rcosθ=1 2
gt22
由以上三式得υ0=
=gRsin2θ
(1-cosθ)2
g(1+cosθ)2 8
由上式结论得粒子从O点出发时的动能为
mυ02=1 2
mg(1+cosθ)2 16
则经过P点时的动能为：EKP=
mg(R-Rcosθ)+2
mυ02=1 2
mg(5-3cosθ)2 16
可以看出，当θ从00变化到1800，微粒穿越圆周时的动能逐渐增大，因此穿过M点的微粒动能最小，穿过N点的微粒动能最大．
最小动能为：EKM=
mg(5-3cos600)≈7.7×10-3J2 16
最大动能为：EKN=
mg(5-3cos1200)≈0.0144J2 16
答：（1）初速度为零的微粒运动到平行板的动能2.5×10-2J；
（2）初速度υ0=2.0m/s，方向与x′ox成45°角斜向左上方的微粒打到平行板的时间
S；2
+3 2 10
（3）初速度大小不等，方向均与xox′成45°角斜向右上方，经过一段时间通过P点的微粒初速度υ0与θ的关系；并确定在穿过圆周MSN段的微粒中，穿越时的最大动能7.7×10-3J和最小动能1.44×102J．