问题
填空题
函数y=
|
答案
方法1:分类变量法
因为y=
=2sinx sinx+2
=2-2(sinx+2)-4 sinx+2
,4 sinx+2
因为-1≤sinx≤1,所以1≤sinx+2≤3,
所以
≤1 3
≤1,1 sinx+2
≤4 3
≤4,4 sinx+2
所以-2≤2-
≤4 sinx+2
,即函数的值域为[-2,2 3
].2 3
方法2:函数的性质法.
因为-1≤sinx≤1,所以y(sinx+2)=2sinx,
即(2-y)sinx=2y,
若y=2,则0=4不成立,所以y≠2.
所以sinx=
,2y 2-y
因为-1≤sinx≤1,所以|
|≤1,2y 2-y
解得-2≤y≤
,即函数的值域为[-2,2 3
].2 3