如图1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右端接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．
（1）若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度平方一位移关系图象如图2所示，图中v1和v2为已知．则在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是多少？
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少？
（3）若磁感应强度B=B0+kt（k为大于0的常数），要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加在ab杆的平行于斜面的外力．
（1）物体的位移为3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F安对物体做功，安培力的功等于电阻上产生的电热Q1，
由动能定理：F L-mg L sinα+W安=
mv12 1 2
而：W安=-Q1
在L--3L段，由动能定理得：
（F-mgsinα）2L=
mv22-1 2
mv12 1 2
解得：Q1=
m（v22-3v12） 1 4
（2）ab杆在离开磁场前瞬间，沿轨道方向受重力分力mg sinα、安培力F安和恒力F作用．
F安=B2L2v1 R
a=F-mgsinα-F安 m
解得：a=
-
-v 22 v 21 4L B2L2v1 mR
（3）当磁场按B=B0+kt规律变化时，由于ab静止在导轨上的初始位置，
所以感应电动势为：E=
=kL2，△Φ △t
安培力为：F安=BIL=(B0+kt)kL3 R
由平衡条件得：F-mgsinα+F安=0
解得：F=mgsinα-(B0+kt)kL3 R
①若mgsinα≤
B0时，F的方向沿斜面向下． kL3 R
②若mgsinα＞
B0时，F的方向先沿斜面向上； kL3 R
当经过t=
-mgRsinα k2L3
时，F的方向又将变为沿斜面向下． B0 k
答：（1）在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是=
m（v22-3v12） 1 4
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是
-
-v 22 v 21 4L B2L2v1 mR
（3）若mgsinα≤
B0时，F的方向沿斜面向下，若mgsinα＞kL3 R
B0时，F的方向先沿斜面向上； kL3 R
当经过t=
-mgRsinα k2L3
时，F的方向又将变为沿斜面向下．B0 k