根据正切函数的定义得：x+

π

4

≠

π

2

+kπ⇒x≠

π

4

+kπ(k∈Z)，故①正确；

由sinα=

1

2

，且α∈[0，2π]⇒α=

π

6

或α=

5π

6

，故②不正确；

函数f（x）的图象关于直线x=-

π

8

对称⇒f(0)=f(-

π

4

)⇒a=-1，故③正确；y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，-1≤y≤

5

4

，故④正确．

所以正确的序号有：①③④

故答案为①③④