（1）由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，

由动能定理有-qEh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

①

由①式解得                     

 v=

v 20 - 2qEh m

②

（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，

即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．

设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v₁，则

qv₁B=qE                            ③

又  S=v₁T                               ④

式中 T=

2πm

qB

由③④式解得                    

 S=

2πmE

qB2

⑤

Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为y_m（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v₂（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=y_m处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，

则

qv₀B-qE=-（qv₂B-qE）          ⑥

由动能定理有     -qEym=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

20

⑦

又   Ay=

1

2

ym⑧

由⑥⑦⑧式解得                      

Ay=

m

qB

(v0-

E

B

)

可写出图丙曲线的简谐运动y-t函数表达式为y=

m

qB

(v0-

E

B

)(1-cos

qB

m

t)．