（1）滑杆达到最大速度时A与其脱离．由题意，得：

v₀=ωr…①

设AB碰撞后的共同速度为v₁，由动量守恒定律

mv₀=2mv₁…②

碰撞过程中的机械能损失为

△E=

1

2

mv02-

1

2

（2m）v₁²…③

△E=

1

4

mω²r²…④

（2）若AB不与弹簧相碰，P到Q过程，由动能定理，得

μ（2m）gl=

1

2

（2m）v₁²…⑤

联立①②⑤，得对应AB运动到Q点的连杆角速度ω₁

ω₁=

2 2μgl

r

…⑥

ω的取值范围：0＜ω≤

2 2μgl

r

…⑦

设AB在PQ段加速度大小为a，由运动学规律，得：

v₁=at₁…⑧

μ（2m）g=2ma…⑨

联立①②⑧⑨，得：

t₁=

ωr

2μg

，（0＜ω≤

2 2μgl

r

）

（3）若AB压缩弹簧后反弹，由动能定理，得：

μ（2m）g（l+l）=

1

2

（2m）v₁²

联立①②，得对应AB刚好反弹回P点的连杆角速度ω₂

ω₂=

4 μgl

r

ω的取值范围：

2 2μgl

r

＜ω≤

4 μgl

r

由功能关系：E_p=

1

2

（2m）v₁²-μ（2m）gl

得：E_p=

1

4

mω²r²-2μmgl，（

2 2μgl

r

＜ω≤

4 μgl

r

）

答：（1）A脱离滑杆时的速度为ωr，A与B碰撞过程的机械能损失△E为=

1

4

mω²r²．

（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t₁，ω的取值范围为0＜ω≤

2 2μgl

r

，t₁与ω的关系式为t₁=

ωr

2μg

，（0＜ω≤

2 2μgl

r

）．

（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E_p，ω的取值范围为

2 2μgl

r

＜ω≤

4 μgl

r

，E_p与ω的关系式为E_p=

1

4

mω²r²-2μmgl，（

2 2μgl

r

＜ω≤

4 μgl

r

）（弹簧始终在弹性限度内）．