设扇形的弧长为l，则l=10-2r，

∴S=

1

2

lr=（5-r）r=-r²+5r．

由

r＞0 l＞0 l＜2πr

得

5

π+1

＜r＜5．

∴S=-r²+5r的定义域为（

5

π+1

，5）．

又S=-r²+5r=-（r-

5

2

）²+

25

4

且

r=

5

2

∈（

5

π+1

，π），

∴当r=

5

2

时，S_最大=

25

4

．

又S＞-5²+5×5=0，

∴S=-r²+5r，r∈（

5

π+1

，5）的值域为（0，

25

4

]．