问题
问答题
如图所示，在O处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A点距离B的竖直高度为h．若小球通过C点的速度为v，则求：
（1）从A至C过程中小球克服电场力做的功；
（2）AB间的电势差UAB．
答案
（1）如图：
根据小球运动的轨迹可知，小球从A至C的过程中竖直方向下落高度H=h+Rsin30°，则小球从A至C的过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理有：
WG+WE=△EK
即：mgH+WE=
mv2-01 2
则电场力做功：
WE=
mv2-mgH=1 2
mv2-mg(h+1 2
R)1 2
所以小球克服电场力做功W=-WE=mg(h+
)-R 2
mv21 2
（2）根据电场力做功与电场势差的关系有：WAC=qUAC
所以AC间的电势差UAC=
=WAC q
=
mv2-mg(h+1 2
R)1 2 q mv2-mg(2h+R) 2q
答：（1）从A至C过程中小球克服电场力做的功为：mg(h+
)-R 2
mv2；1 2
（2）AB间的电势差UAB=
．mv2-mg(2h+R) 2q