问题
问答题
如图所示，在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数μ=0.75．现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s=3m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度vA=12m/s．此后，C始终未从B的上表面滑落．问：B的长度至少为多大？（取g=10m/s2，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度）
答案
整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：
（2M+m）gssinθ=
（2M+m）v2 1 2
解得：v=
=2gssinθ
m/s=6m/s2×10×3×0.6
爆炸前后，A和B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：
2Mv=MvA+MvB
解得：vB=0
此后，设C在B上滑动的加速度为aC，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=maC
解得：aC=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.75×0.8）=0
对B，由牛顿第二定律有：Mgsinθ+μmgcosθ=MaB
得：
aB=gsinθ+
cosθ=10×0.6+μmg M
×0.8=9（m/s2）0.75×1×10 2
C和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：t=v aB
板的最小长度L满足：L=vt-
t v 2
联立解得：L=2m．
答：B的长度至少为2m．