如图所示,一半径R=1m的圆盘水平放置,在其边缘 E点固定一小桶(可视为质点).在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC,滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上,且竖直高度 h=1.25m.AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道,半径r=0.45m,且与水平滑道相切与B点.一质量m=0.2kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,当滑块经过B点时,圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动,最终物块由C 点水平抛出,恰好落入圆盘边缘的小桶内.已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数μ=0.2.(取g=10m/s2)求
(1)滑块到达B点时对轨道的压力
(2)水平滑道 BC的长度;
(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件.

(1)滑块由A点到B,由动能定理得:mgr=
mvB21 2
解得:vB=
=3m/s2gr
滑块到达B点时,由牛顿第二定律得 F-mg=mv 2B r
解得:F=6N
由牛顿第三定律得滑块到达B点时对轨道的压力大小为F′=F=6N,方向竖直向下
(2)滑块离开C后做平抛运动,由h=
gt21 2
解得:t1=
=0.5s2h g
滑块经过C点的速度 vC=
=2m/sR t1
滑块由B点到由C点的过程中,由动能定理得 -μmgx=
mvC2-1 2
mvB21 2
解得:x=1.25m
(3)滑块由B点到由C点,由运动学关系:x=
t2vB+vC 2
解得:t2=0.5s
滑块从B运动到小桶的总时间为 t=t1+t2=1s
圆盘转动的角速度ω应满足条件:t=2nπ ω
得ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4┅)
答:(1)滑块到达B点时对轨道的压力是6N,方向竖直向下.
(2)水平滑道 BC的长度是1.25m;
(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件是ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4┅).