如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球质量为A球质量的3倍，A、B小球均可视为质点．求：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v0；
（2）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2；
（3）B球被碰后的运动为周期性运动，其运动周期T=2π，要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．
（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，
由动能定理得，qES=m
解得：v0=
（2）碰撞过程中动量守恒，则有 mv0=mv1+Mv2
机械能无损失，有 m=m+M
联立上两式解得 v1=-v0=- 方向向左，v2=v0= 方向向右．
（3）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的（n+）T．（n=0、1、2、3 …）
A球运动的加速度为 a=，t==（n+）T，
又由题意，T=2π，解得：k=(n+)2（n=0、1、2、3 …）
答：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v0是．
（2）A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1大小，方向向左．B球的速度v2是，方向向右．
（3）劲度系数k的可能取值是k=(n+)2（n=0、1、2、3 …）．
