问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）求函数f（x）的最大值和最小值． |
答案
（1）由cos2x≠0得2x≠kπ+
，k∈Z（2分）π 2
解得x≠
+kπ 2
，k∈Zπ 4
所以f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠
+kπ 2
，k∈Z}（4分）π 4
（2）因为f（x）的定义域关于原点对称，且f(-x)=
=6cos4(-x)+5sin2(-x)-4 cos2(-x)
=f(x)，6cos4+5sin2x-4 cos2x
所以f（x）是偶函数．（7分）
（3）当x≠
+kπ 2
，k∈Z，cosx≠±π 4
，2 2
即cos2x≠
（8分）1 2
f(x)=
=6cos4x+5sin2x-4 cos2x 6cos4x+5(1-cos2x)-4 cos2x
=
=3cos2x-1（10分）(2cos2x-1)(3cos2x-1) cos2x
当cos2x=1时，f（x）取最大值2；
当cos2x=0时，f（x）的最小值-1∴函数f（x）的最大值2最小值-1