问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=
求（1）函数的解析式． （2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标； （3）当x∈[-
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答案
（1）由题设知，A=3，
=T 2
-7π 12
=π 12
，∴T=π，∴ω=2，π 2
∴f（x）=3sin（2x+φ），∵3sin（2×
+φ）=3，∴sin（π 12
+φ）=1，π 6
∴
+φ=π 6
，∴φ=π 2
，，∴f（x）=3sin（2x+π 3
）；π 3
（2）由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ得-π 2
+kπ≤x≤5π 12
+kπ，π 12
∴函数f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，5π 12
+kπ]（k∈Z），π 12
由2x+
=π 3
+kπ得x=π 2
+π 12
，kπ 2
∴函数f（x）的对称轴方程为x=
+π 12
（k∈Z），kπ 2
由2x+
=kπ得x=-π 3
+π 6
（k∈Z），kπ 2
∴函数f（x）的对称中心坐标为（-
+π 6
，0）（k∈Z）；kπ 2
（3）∵x∈[-
，π 12
]，∴2x+π 12
∈[π 3
，π 6
]，π 2
∴sin（2x+
）∈[π 3
，1]，∴3sin（2x+1 2
）∈[π 3
，3]，3 2
∴函数f（x）的值域为[
，3]．3 2