问题 问答题

“神舟七号”返回舱可利用降落伞系统和缓冲发动机降低着陆阶段的下降速度.已知返回舱的质量为M,降落伞的质量为m,忽略返回舱受到的空气阻力及浮力,返回舱着陆阶段可认为是竖直降落的.

(1)假设降落伞打开后,降落伞受到空气阻力的大小与返回舱下降速度的二次方成正比,比例系数为k.由于空气阻力对降落伞的作用,可以使返回舱在离开地面比较高的地方就成为匀速下降的状态,求匀速下降的速度v.

(2)当匀速下降到离开地面高度为h的时候,返回舱自动割断伞绳,启动缓冲发动机,使返回舱获得一个竖直向上的恒定推力F,返回舱开始减速下降,下降过程中可认为返回舱的质量不变.当返回舱着陆时关闭缓冲发动机,此时返回舱的速度减为v′,求缓冲发动机推力F 的大小.

答案

(1)由题意,返回舱在离开地面比较高的地方做匀速直线运动,根据共点力平衡条件得

  (M+m)g-kv2=0

解得,v=

M+m
k
g

(2)返回舱着陆时启动缓冲发动机过程,根据动能定理得:

   (Mg-F)h=

1
2
Mv2-
1
2
Mv2

解得 F=Mg-

kMv2-M(M+m)g
2hk

答:

(1)匀速下降的速度v为

M+m
k
g

(2)缓冲发动机推力F 的大小为Mg-

kMv2-M(M+m)g
2hk

单项选择题
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