如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E1=

问题问答题

如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E₁=5×10²N/C、方向竖直向下的匀强电场，x＞0、y＜0的区域内有电场强度为E₂、方向竖直向上的匀强电场，E₂=5E_l．不带电的小球B在xOy面内绕x轴上的O1点沿顺时针做圆周运动，运动到O点时速度大小v_o=20m/s，带正电的小球A在y轴上纵坐标y₁=0.4m的P点静止释放，恰好和B在O点发生正碰，并瞬间合成一个整体C，C能够经过最高点0₂和最低点0₃做圆周运动．A，B的质量都是m=0.1kg，拴小球B的轻质绝缘细绳长L=0.8m，A的电荷量q=2×10^-3C．A、B、C都可以看作质点．g取10m/s²．求：

（1）小球A下落到O点的速度v₁是多大？

（2）C运动到0₃时，绳对C的拉力T是多大？

（3）小球A从y轴上y＞0的某些位置开始下落，恰好在O点与B合成为C后，不能够做经过0₂和0₃的圆周运动．求这些位置的范围？

答案

（1）由动能定理有（qE₁+mg）y₁=

mv12

解得v₁=4m/s

（2）设A与B碰后共同速度为v₂，以竖直向上为正方向，由动量守恒得

mv₀-mv₁=2mv₂

解得v₂=8m/s

设C运动到O₃时速度v₃，则

2mgL-qE₂L=

×2mv32-

×2mv22

T+qE₂-2mg=2m

v32

解得T=7N

（3）C不能做能够经过O₂和O₃的圆周运动，即C不能达到能够经过O₂和O₃所需的最小速度．设C能够做经过O₂的圆周运动，在O₂所需的最小速度为v₄，设C能够做经过O₃的圆周运动，在O₃所需的最小速度为v₅，则

2mg=2m

v42

qE₂-2mg=2m

v52

解得：v₄=2

m/s，v₅=2

m/s

C经过O₃时速度为v₅=2

m/s，设经过O₂时速度为v₆，则

2qE₂L-4mgL=

×2mv62-

×2mv52，由于2qE₂L-4mgL＞0，所以v₆＞v₅=2

m/s＞v₄=2

m/s．

即C能够做经过O₃就一定能够做经过O₂．

当C能够做经过O₃的速度小于v₅=2

m/s时，不能做能够经过O₂和O₃的圆周运动．

设C经过O₃的速度为v₅时，A与B碰后在O点的共同速度为v₇，则

2mgL-qE₂L=

×2mv52-

×2mv72

解得：v₇=6m/s

C在O点的速度只要大小为v₇，不管是向上还是向下，C都能够经过O₃．

设C的速度向上时，碰前A的速度为v₈，在y轴上开始位置的坐标为y₂，则

mv₀-mv₈=2mv₇

（qE₁+mg）y₂=

mv82

解得v₈=8m/s，y₂=1.6m

设C的速度向下时，碰前A的速度为v₉，在y轴上开始位置的坐标为y₃，则

mv₀-mv₉=-2mv₇

（qE₁+mg）y₃=

mv92

解得v₉=32m/s，y₃=25.6m

即1.6m＜y＜25.6m时，C不能做能够经过O₂和O₃的圆周运动．

答：（1）小球A下落到O点的速度为4m/s；

（2）C运动到0₃时，绳对C的拉力T是7N；

（3）当1.6m＜y＜25.6m时，C不能做能够经过O₂和O₃的圆周运动．