问题
解答题
设函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调增区间； （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=
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答案
（1）∵
=（cosx，m
sin2x），3
=（2cosx，1），n
∴f（x）=
•m
=2cos2x+n
sin2x，（2分）3
=cos2x+
sin2x+13
=2sin（2x+
）+1，…（4分）π 6
当2kπ-
＜2x+π 2
＜2kπ+π 6
（k∈Z），π 2
即kπ-
＜x＜kπ+π 3
（k∈Z）时，f（x）单调递增，…（5分）π 6
则f（x）的单调增区间是（kπ-
，kπ+π 3
）（k∈Z）；…（6分）π 6
（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）．
（2）∵f（A）=2sin（2A+
）+1=2，0＜A＜π，…（7分）π 6
∴2A+
=π 6
，即A=5π 6
，…（9分），又a=π 3
，3
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，…（10分）
把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）
所以△ABC的面积为S△ABC=
bcsinA=1 2
×2×1 2
=3 2
．…（13分）3 2