A：（1）A与C碰撞后速度即变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v₀减到0，

由动能定理：：μmBgL=

1

2

mB

v

20

解得：L=0.40m                          

（2）A与C发生弹性碰撞后，速度大小仍为v₀，方向相反，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，有：

m_Bv₀-m_Av₀=（m_A+m_B）v

得：v=

(mB-mA)v0

mA+mB

=

v0

2

=1 m/s，方向水平向左              

（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L₁，则

μmBgL1=

1

2

mA

v

20

+

1

2

mB

v

20

-

1

2

(mA+mB)v2

解得：L₁=0.40m

第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v'，B在A上相对于A滑行L₂，则

m_Bv-m_Av=（m_A+m_B）v'

μmBgL2=

1

2

mAv2+

1

2

mBv2-

1

2

(mA+mB)v′2

由以上两式，可得L₂=0.10m

设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度v''，B在A上相对于A滑行L₃，则

m_Bv'-m_Av'=（m_A+m_B）v''

μmBgL3=

1

2

mAv′2+

1

2

mBv′2-

1

2

(mA+mB)v′′2

由以上两式，可得：L₃=0.025m

则 L₁+L₂+L₃=0.525m＞0.51m

即第三次碰后B可脱离A板                      

答：（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，物块 B在木板A上滑行的距离L为0.4m；

（2）若木板足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度为1 m/s，方向水平向左；

（3）若木板A长为0.51m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，A与C碰撞3次，B可脱离A．

B：（1）A与C碰撞后瞬间动量守恒，则有：

（m_A+m_C）v₁=m_Av₀

解得：v1=

2

3

m/s

最终ABC三者速度相等，根据动量守恒定律得：

（m_A+m_B+m_C）v₂=（m_A+m_B）v₀

解得：v2=

4

3

m/s

根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即有：

μmBgL=

1

2

(mA+mC)v12+

1

2

mBv02-

1

2

(mA+vB+mC)v22

解得：L=

4

45

m

（2）A与C发生弹性碰撞后，动量守恒，能量守恒，则有：

m_Av_A+m_Cv_C=m_Av₀

1

2

mAvA2+

1

2

mCvC2=

1

2

mAv02

解得：v_A=-

2

3

m/s

v_C=

4

3

m/s

之后AB组成的系统动量守恒，设共同速度为v，则有：

m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B）v

解得：v=

4

3

m/s

根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即有：

μmBgL1=

1

2

mAvA2+

1

2

mBv02-

1

2

(mA+vB )v 2

解得：

L₁=

8

45

m

（3）不能，因为碰后物块C的速度为

4

3

m/s，木板和物块B的共同速度也是

4

3

m/s，不会再碰撞．

答：（1）若木板足够长，A与C碰撞后立即粘在一起，物块B在木板A上滑行的距离L为

4

45

m；

（2）若木板A足够长，A与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短，没有机械能的损失），第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离为

8

45

m；

（3）木板A不能与物块C再次碰撞．