如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动．若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动．小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间．
（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为v，则
Mv0=（M+m）v…①
解得 v=
v0…②M M+m
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为x，对木板应用动能定理得
-f•x=
Mv2-1 2
M1 2
…③v 20
又 f=μN=μmg…④
解得 x=M(2M+m) v 20 2μg(M+m)2
（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
f•L=
M1 2
-v 20
(M+m)v2…⑤1 2
由①、④、⑤三个方程解得μ=M v 20 2gL(M+m)
设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
f•
=L 2
M1 2
-v 20
(M+m)v2…⑥1 2
由①、④、⑥三个方程解得μ′=M v 20 gL(M+m)
所以要使木块m最终滑动到OA之间，μ值应取为
≥μ≥M v 20 gL(M+m) M v 20 2gL(M+m)
答：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度是
v0；M M+m
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移是
；M(2M+m) v 20 2μg(M+m)2
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在
≥μ≥M v 20 gL(M+m)
范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间．M v 20 2gL(M+m)