问题
解答题
设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=
（Ⅰ）若点Q的坐标是 （m，
（Ⅱ）设函数f(a)=
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答案
（Ⅰ）∵∠AOQ=α，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且Q（m，
），4 5
∴sinα=
，m=cosα=±4 5
，3 5
∴cos（α-
）=cosαcosπ 6
+sinαsinπ 6
=π 6
，±3
+43 10
（Ⅱ）由题意知，
=（cosOP
，sinπ 6
），π 6
=（cosα，sinα），OQ
∴f(a)=
•OP
=cosOQ
cosα+sinπ 6
sinα=π 6
cosα+3 2
sinα=sin（α+1 2
），π 3
∵0≤α＜π，∴
≤α+π 3
＜π 3
，∴-4π 3
＜sin（α+3 2
）≤1，π 3
故f（a）的值域是（-
，1]．3 2
