问题
解答题
已知函数f（x）=sin（2x+φ） （-π＜φ＜0）的一个对称中心为（
（1）求φ； （2）求函数y=f（x）在，[0，π]上的单调增区间； （3）令g（x）=f（x+
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答案
（1）由题意知2×
+φ=2kπ（k∈Z），π 8
因为-π＜φ＜0，所以k=0，φ=-
．π 4
（2）由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 4
+2kπ，(k∈Z)，可得-π 2
+kπ≤x≤π 8
+kπ，(k∈Z)．π 8
因为x∈[0，π]，所以当k=0，1时，得到函数的单调增区间为[0，
]，[3π 8
，π]．7π 8
（3）由题意可得：g（x）=f（x+
）=sin[2（x+3π 4
）-3π 4
]=sin（2x-π 4
+π 4
）=-cos（2x-3π 2
），π 4
所以log2[2g（x）+1]=log2[-2cos（2x-
）+1]≥1，π 4
即可得cos（2x-
）≤-π 4
，1 2
所以
+2kπ≤2x-2π 3
≤π 4
+2kπ，(k∈Z)，4π 3
所以
+kπ≤x≤11π 24
+kπ，(k∈Z)19π 24
所以不等式的解集为[
+kπ，11π 24
+kπ]，(k∈Z)．19π 24