问题 填空题

若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x2+1,值域为{1,5,19}的“孪生函数”共有______个.

答案

令2x2+1=5得x=±

2
,令2x2+1=19得x=±3,使得函数值为5的有三种情况,

即x=-

2
2
,±
2
,使得函数值为19的也有三种情况,即x=3,-3,±3,

则“孪生函数”共有3×3=9个.

故答案为:9

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