问题
问答题
如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD．一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道．若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为
．求：3gR
（1）小球经过B点时速度的大小．
（2）小球释放时的高度h．
（3）水平轨道CD段的长度l．
答案
（1）根据小球在B处对轨道压力为零，由向心力公式有
mg=m
①vB2 R
解得小球、经过B点时速度大小
vB=
②Rg
（2）取轨道最低点为零势能点，由机械能守恒定律
mgh=mg•2R+
mvB2 ③1 2
由②、③联立解得h=2.5R④
（3）对小球从最高点到D点全过程应用动能定理有
mgh-μmgl=
mvD2⑤1 2
又vD=
⑥3gR
由④⑤⑥联立解得水平轨道CD段的长度
l=R μ
答：（1）小球经过B点时速度的大小为Rg
（2）小球释放时的高度为2.5R
（3）水平轨道CD的长度为R μ