问题
选择题
| 某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论： ①函数f（x）在[-
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立； ③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值； ④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心． 其中正确的是（ ）
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答案
①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在[-
，π 2
]上不可能单调递增；π 2
②取M=1即可说明结论是正确的；
③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0无限靠近，因此无最小值；
④f(
)=π 2
，f(π 2
)=-3π 2
，f(3π 2
)≠-f(π 2
)．故点（π，0）不是函数y=f（x）图象的一个对称中心．3π 2
故选B．