竖直放置的14光滑圆弧轨道AB，与水平轨道BC连接圆弧轨道半径R=1m

问题问答题

竖直放置的

光滑圆弧轨道AB，与水平轨道BC连接圆弧轨道半径R=1m，一质量为m=2kg的物块至A点静止开始下滑，经B点进入水平轨道BC，已知物块以水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，（g=10m/s²）求：

（1）物块到达B点时速度的大小？

（2）物块在水平轨道上滑行的距离？

（3）若从物块停止处，用水平推力反向推物块，使之恰好能到达A点，该水平推力对物块做的功是多少？

答案

（1）小物块从A运动到B的过程中只有重力做功，由机械能守恒定律，得：mgR=

得：vB=

10×1

m/s=

m/s

（2）从开始运动到停止的过程中，重力与摩擦力做功，由动能定理得：

mgR-μmgx=0-0

得：x=

mgR

μmg

0.2

m=5m

（3）力F推小物块由C经B沿圆弧形光滑轨道运动到A的过程中，摩擦力和重力均做负功，由动能定理得：

W_F-mgR-μmgx=0

解得：W_F=mgR+μmgx=2mgR=2×2×10×1=40J

答：（1）小物块到达圆弧轨道末端B点时的速度是

m/s．

（2）小物块在水平面上滑动的最大距离为5m；

（3）此过程中F做的功为40J．