∵数列{a_n}的通项公式an=cos

7π

2n

，n∈N^*，

∴a1=cos

7π

2

=cos（4π-

π

2

）=cos（-

π

2

）=cos

π

2

=0，

a2=cos

7π

4

=cos（2π-

π

4

）=cos（-

π

4

）=cos

π

4

=

2

2

，

a₃=cos

7π

6

=cos（π+

π

6

）=-cos

π

6

=-

3

2

，

a4=cos

7π

8

=cos(π-

π

8

)=-cos

π

8

=-

1+cos π 4 2

=-

2+ 2

2

．

a₅=cos

7π

10

=cos(π-

3π

10

)=-cos

3π

10

＞-cos

π

8

=a₄．

a₆=cos

7π

12

=cos（π-

5π

12

）=-cos

5π

12

＞-cos

3π

10

=a₅，

a₇=cos

π

2

=0．

当n≥8，n∈N^*时，

7π

2n

是锐角，an=cos

7π

2n

＞0，

∴当n=4时，a_n有最小值．

故答案为：4．