问题 问答题

如图所示,由细管变成的竖直轨道,其圆形部分的半径为R和r,质量为m的小球从水平轨道出发,先后经过两圆形轨道最后又进入水平轨道,已知小球在A处刚好对管壁无压力,在B处对管的内侧壁压力为0.5mg,试求小球由A至B的运动过程中克服轨道阻力所做的功(细管的内径及球的大小不计).

答案

在A点小球受到的重力提供向心力,

由牛顿第二定律得:mg=m

v2A
R

解得:vA=

gR
①.

由在B处对管的内侧壁压力为0.5mg,知mg-0.5mg=m

v2B
r

解得vB=

0.5gr

小球由A至B的运动过程中,根据动能动能定理知

mg(R-r)+W=

1
2
m
v2B
-
1
2
m
v2A

由①②③解得W=mg(

5
4
r-
3
2
R)

答:克服阻力做功为mg(

3
2
R-
5
4
r).

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