问题
问答题
如图所示，由细管变成的竖直轨道，其圆形部分的半径为R和r，质量为m的小球从水平轨道出发，先后经过两圆形轨道最后又进入水平轨道，已知小球在A处刚好对管壁无压力，在B处对管的内侧壁压力为0.5mg，试求小球由A至B的运动过程中克服轨道阻力所做的功（细管的内径及球的大小不计）．
答案
在A点小球受到的重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=mv 2A R
解得：vA=
①．gR
由在B处对管的内侧壁压力为0.5mg，知mg-0.5mg=mv 2B r
解得vB=
②0.5gr
小球由A至B的运动过程中，根据动能动能定理知
mg（R-r）+W阻=
m1 2
-v 2B
m1 2
③v 2A
由①②③解得W阻=mg（
r-5 4
R）3 2
答：克服阻力做功为mg（
R-3 2
r）．5 4
