（1）设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v₀，

则由机械能守恒定律有：

1

2

mv₀²=mg（H+R） ①

圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律可得：N-mg=m

v 20

R

②

解得：N=5mg ③；

（2）设A与B碰前速度为v_A，碰后A的速度为v_A′，B的速度为v_B，

A与B碰撞过程，由动量守恒定律得：mv_A=mv_A′+mv_B ④

由机械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv_A′²+

1

2

mv_B² ⑤，

A在水平面上滑行过程，由动能定理得：-μmgL₀=

1

2

mv_A²-

1

2

mv₀² ⑥

A、若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，

设小球B在最高处速度为v_B′，则在最高处有：mg≤m

v′ 2B

R

⑦

小球B从最低点到最高点：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_B′²+mg•2R ⑧，

小球B在最低点时细绳受力最大，F_m-mg≥m

v 2B

R

⑨

联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：3.5R≤H≤4R ⑩，

B、若A与B碰后B摆动的最大高度小于R，则细绳始终处于拉直状态，则

根据机械能守恒得：

1

2

mv_B²≤mgR （11），

要保证A与B能发生碰撞，v_A＞0，（12）

联立①④⑤⑥（11）（12）解得：R＜H≤2R；

答：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力为5mg；

（2）当3.5R≤H≤4R或R＜H≤2R时，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态．