问题
问答题
如图质量M=8㎏的小车放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N．当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻轻放上一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终不离开小车，问：
（1）小车至少要多长？
（2）从小物块放在小车上开始计时，经过3s时间，摩擦力对小物块做的功Wf和拉力F对小车做的功WF分别是多少？（g取10m/s2）
答案
（1）根据牛顿第二定律得，物块的加速度a1=
=μg=2m/s2，μmg m
小车的加速度a2=
=F-μmg M
m/s2=0.5m/s2．8-0.2×20 8
设经过t时间小物块与小车的速度相同，有：a1t=v0+a2t
解得t=
=v0 a1-a2
s=2s．3 2-0.5
此时物块的位移x1=
a1t2=1 2
×2×4m=4m1 2
小车的位移x2=v0t+
a2t2=3×2+1 2
×0.5×4m=7m．1 2
小车至少的长度L=x2-x1=7-4m=3m．
（2）2s末两物体的速度相同，大小v=a1t=4m/s，然后物块和小车一起做匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律得，a=
=F M+m
m/s2=0.8m/s2．8 10
3末物块的速度v′=v+at′=4+0.8×1m/s=4.8m/s．
根据动能定理得，Wf=
mv2-0=1 2
×2×4．82J=23.04J．1 2
小车在前2s内的位移为7m，后1s内的位移x3=vt′+
at′2=4×1+1 2
×0.8×1m=4.4m．1 2
则小车在前3s内的位移x=7+4.4m=11.4m．
所以恒力F所做的功WF=Fx=8×11.4J=91.2J．
答：（1）小车至少长度为3m；
（2）摩擦力对小物块做的功为23.04J．拉力F对小车所做的功为91.2J．