关于函数f(x)=e-x-2，x≤02ax-1，x＞0（a为常数，且a＞0）对于

问题填空题

关于函数f(x)=

e-x-2，x≤0

2ax-1，x＞0

（a为常数，且a＞0）对于下列命题：
①函数f（x）的最小值为-1；
②函数f（x）在每一点处都连续；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）在x=0处可导；
⑤对任意的实数x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

其中正确命题的序号是______．

答案

①由题意可得函数在x＜0时单调递减，在x＞0时单调递增，在点x=0处函数f（x）的最小值是-1，故①正确

②只需说明在点x=0处连续，只需说明在x=0时，两段都有意义且函数值相等；

③函数f（x）在R上不是单调函数，故不存在反函数，故③错误

④f′(x)=

-e-x，x≤0

2a，x＞0

，故④错误

⑤函数在R上先增后减，所以f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取两点连线应在图象的上方，故⑤正确

故答案为：①②⑤