问题
问答题
自主招生附加题（本题不计入总分）
一只质量为3m的小鸟从地面以45度角，速率v发射，在最高点发生爆炸，变为三只质量为m的小鸟，爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向，且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别．已知落地的时候，最近和最远的小鸟相距为d．（如果你没有玩过“愤怒的小鸟”，请你把所有“小鸟”都换成“质点”）
（1）求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少？
（2）把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为，爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等，那么当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有多高？
答案
（1）最高点高度h=
=vy2 2g
=(vsin45°)2 2g
．v2 4g
最高点的速度vx=vcos45°=
v．2 2
根据平抛运动的规律知，最远和最近的小鸟的速度之差为d t
根据动量守恒定律知，三只小鸟水平方向上的速度之差相等，则相对速度为△v=d 2t
下落时间t=
v2 2g
则动能的增加量为△Ek=
mvx2+1 2
m(vx+△v)2+1 2
m(v-△v)2-1 2
3mvx21 2
解得△Ek=
．md2g2 2v2
（2）上下两只鸟相对中间鸟的速度还是△v
所以高度为h′=t•△v=
．d 2
答：（1）爆炸至少使得小鸟们动能增加了△Ek=
．md2g2 2v2
（2）当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有
．d 2