问题
问答题
如图所示，固定在水平面上的斜面与水平面的连接处为一极小的光滑圆弧（物块经过Q点时不损失机械能），斜面与地面是用同种材料制成的．斜面的最高点为P，P距离水平面的高度为h=5m．在P点先后由静止释放两个可视为质点的小物块A和B，A、B的质量均为m=1kg，A与斜面及水平面的动摩擦因数为μ1=0.5，B与斜面及水平面的动摩擦因数为μ2=0.3．A物块从P点由静止释放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某处．
求：（1）A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少？
（2）当A物块停止运动后准备再释放B物块时发现它们可能会发生碰撞，为了避免AB碰撞，此时对A另外施加了一个水平向右的外力F，把A物体推到了安全的位置，之后再释放B就避免了AB碰撞．求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞？（g取10m/s2，此问结果保留三位有效数字）
答案
（1）设斜面倾角为θ，物块所停位置到Q点距离为S．
斜面长：L=
①h sinθ
摩擦力：f=μN=μmgcosθ②
依动能定理：mgh-μmgcosθ•
-μmgs=0③h sinθ
停位置到O点距离：x=
+S④h tanθ
由以上得：x=
⑤h μ
A物块：xA=
=10m⑥h μ1
（2）若只释放B后同理得：xB=
=16.7m⑦h μ2
△x=xB-xA=16.7-10=6.7m⑧
若不相碰应将A至少向右推出△x，
依动能定理：WF-μmg△x=EKA⑨
当WF=0时WF最小⑩
故至少做功：WF=μmg△x=33.5J（11）
答：（1）A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是10m；（2）外力F至少要做33.5J的功，可使AB不相撞．