问题
问答题
在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，R是圆轨道的最高点．将一个质量为m1=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2．试求：
（1）小滑块m1经过圆轨道的最高点E时的速度；
（2）小车的长度L和小车获得的最大动能．
答案
（1）设m1经过内轨道的最高点E时的速度为vE，
由m1g=m1v 2E R
解得：vE=
=0.8m/s；gR
（2）滑块滑到B点时的速度设为v1，滑到小车上后与小车达到相同速度速度为v2，小车停止后，滑块运动到C点的速度为v3；
滑块从A到B的过程中：m1gh=
m1v121 2
滑块在小车上发生相对运动的过程中：
m1v1=（m1+m2）v2
μm1gL1=
m1v12-1 2
（m1+m2）v221 2
小车停住后，滑块继续滑动到E点的过程中
-μm1gL2=
m1v32-1 2
m1v221 2
-m1g•2R=
m1vE2-1 2
m1v321 2
解得：v2=2m/s；L1=1.0m；L2=0.1m
小车长度L=L1+L2=1.1m
小车获得的最大动能为Ekmax=
m2v22=1.0J．1 2
答：（1）小滑块m2经过圆轨道的最高点E时的速度为0.8m/s；（2）小车长度为1.1m；小车获得的最大动能为1.0J．