问题 问答题

如图所示,内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R,位于竖直平面内.管的内径远小于R,以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其它象限加垂直环面向外的匀强磁场.一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放,小球直径略小于管的内径,小球可视为质点.要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a.

(1)电场强度至少为多少?

(2)在(1)问的情况下,要使小球继续运动,第二次通过最高点a时,小球对绝缘管恰好无压力,匀强磁场的磁感应强度多大?(重力加速度为g)

答案

(1)小球恰能通过a点,小球第一次到达a点的速度为0,

由动能定理有:qER-mgR=0…①

E=

mg
q
…②

(2)设第二次到达a点的速度为vn,由动能定理有:qER=

1
2
m
v2a
…③

到达最高点时小球对轨道恰好无压力,由牛顿第二定律有:mg+qvaB=

m
v2a
R
…④

联立②③④得B=

m
q
g
2R

答:(1)电场强度至少为

mg
q

(2)匀强磁场的磁感应强度B=

m
q
g
2R

选择题
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