问题
问答题
如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到某点C时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s2．
（1）当x=1m时，物块运动到圆轨道上的B点时对轨道的压力是多大？
（2）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；
（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象．
答案
（1）A到B的过程中推力与摩擦力做功，得：Fx-μmgL=
mvB2 ①1 2
在B点时重力与支持力的合力提供向心力，得：NB-mg=mv 2B R
联立解得：NB=6N根据牛顿第三定律可得NB′=NB=6N
（2）B到D的过程由动能定理得：
m1 2
=v 2B
m1 2
+2mgR ②v 2D
到达D点时：FN+mg=
③m v 2D R
联立①②③得：FN=
-5mg=12x-18(N)2(Fx-μmgL) R
由于：0≤FN≤90N
解得：1.5≤x≤9m
（3）在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象如图．
答：（1）当x=1m时，物块运动到圆轨道上的B点时对轨道的压力是6N；
（2）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，x的范围1.5≤x≤9N；
（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象如图．