问题
问答题
如图所示，在游乐节目中，要求选手从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后刚好落到水池中的浮台上．设滑道可以伸缩，其水平距离为L，B点的高度h可由选手自由调节（取g=10m/s2）．要求：
（1）选手到达B点的速度表达式；
（2）试证明选手落到浮台上的速度大小与B点的高度h无关；
（3）同学甲认为B点的高度h越大，选手在空中飞越的时间越长，在浮台上的落点距岸边C越远；同学乙认为B点的高度h越小，选手到达B点的水平速度越大，在浮台上的落点距岸边C越远，请通过推算说明你的观点．
答案
（1）由A运动到B过程，设滑道倾角为θ，
则由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
又：vB2-0=2aL cosθ
且：tanθ=H-h L
解得：vB=2g(H-h-μL)
（2）平抛运动过程：
竖直方向：vy2=2gh
水平方向：vx2=vB2=2g(H-h-μL)
选手落到浮台上的速度大小：v=
=vx2+vy2
与h无关．2g(H-μL)
（3）设选手在浮台上的落点距岸边C的距离为S，
对平抛运动过程：S=vBt h=
gt21 2
得：S=
×2g(H-h-μL)
=2h g -4h2+4(H-μL)h
当h=
=4(H-μL) 2×4
时，选手在浮台上的落点距岸边C的距离取最大值，H-μL 2
且：Smax=H-μL
因此，两人的看法均不正确．
当h＞
时，h越大，S越小；H-μL 2
当h＜
时，h越小，S越小．H-μL 2
答：（1）选手到达B点的速度表达式为vB=
；（2）选手落到浮台上的速度大小为2g(H-h-μL)
与h无关；（3）两人的看法均不正确．当h＞2g(H-μL)
时，h越大，S越小；当h＜H-μL 2
时，h越小，S越小．H-μL 2