问题
问答题
如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的
圆弧相切，左端上方放质量为1kg物块C，物块C与长木板B的动摩擦因数为0.2．现使质量为1kg的物体A从距圆弧上端h=5m处静止释放，到达水平轨道与B碰撞后一起运动，再经1s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下．取g=10m/s．求：1 4
（1）物体A刚进入圆弧时对轨道的压力；
（2）长木板B的长度；
（3）物体A经过圆弧时克服阻力做的功．
答案
（1）物体A从释放到进入圆弧前做自由落体运动，有：
=2gh…①V 2Al
刚进入圆弧时有：FN=mA
…②V 2Al R
联立①、②式解得：FN=
=2mAgh R
=100N2×1×10×5 1
（2）物块C从开始运动到长木板具有相同速度过程中有：aC=
=μg=0.2×10=2m/s2μmCg mC
物块C运动距离为：SC=
aCt2=1 2
×2×1=1m1 2
物块C在B的右端时两者具有相同的速度为：VB2=VC=aCt=2×1=2m/s
aB=
=μmCg (mA+mB)
=0.5m/s20.2×1×1 1+1
由速度公式得木板刚开始运动时速度为：VB1=VB2+aBt=2+0.5=2.5m/s
木板B运动距离为：SB=
t=VB1+VB2 2
=2.25m2+2.5 2
木板B的长度为：L=SB-Sc=2.25-1=1.25m
（3）物块A与木板B碰撞过程中动量守恒有：mAVA2=（mA+mB）VB1，
代入数据得：VA2=10m/s
物块A从静止释放到与木板A碰撞前，由动能定理有：mAg(h+R)-Wf=
mA1 2 V 2A2
物体A经过圆弧时克服阻力做的功：Wf=10J
答：（1）物体A刚进入圆弧时对轨道的压力为100N；
（2）长木板B的长度为1.25m；
（3）物体A经过圆弧时克服阻力做的功为10J．