问题 选择题
下列关于函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
的命题正确的是(  )
A.函数f(x)在区间(-
π
6
π
3
)
上单调递减
B.函数f(x)的对称轴方程是x=
2
+
5
12
π(k∈Z)
C.函数f(x)的对称中心是(kπ+
π
6
,0)(,∈Z)
D.函数f(x)可以由函数g(x)=2cos2x+1向右平移
π
6
个单位得到
答案

当2kπ-

π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
时,即2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
5
6
π,函数单调增,

∴函数f(x)在区间(-

π
6
π
3
)上单调递增,A不对;

令2x-

π
3
=
π
2
+kπ
,∴x=
2
+
5
12
π
(k∈Z),故函数f(x)的对称轴是x=
2
+
5
12
π
(k∈Z),故B对;

将x=kπ+

π
6
代入到到函数f(x)中得到f(
π
6
)=1,故对称中心为(kπ+
π
6
,1),C不对;

将函数g(x)=2cos2x+1向右平移

π
6
个单位得到y=2cos2(x-
π
6
)+1=2cos(2x-
π
3
)+1,不是函数f(x),D不对.

故选A.

多项选择题
单项选择题